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無網(wǎng)格伽遼金法(EFG)在二十世紀(jì)九十年代中期由Ted Belytschko教授提出，隨后被廣泛應(yīng)用于解決固體結(jié)構(gòu)分析中的大變形，波動(dòng)和動(dòng)邊界等問題。相對(duì)傳統(tǒng)有限單元法，EFG法的近似函數(shù)構(gòu)造不依賴于網(wǎng)格，同時(shí)在數(shù)學(xué)上具有多尺度（多重解析度）特征和自然的一致性。正是基于EFG這些獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，LS-DYNA

LSTC于2011年發(fā)展了無網(wǎng)格-有限元融合單元法(ME-FEM)主要用以解決近不可壓縮固體材料的模擬計(jì)算，例如橡膠類和金屬材料的大變形計(jì)算。理論上這種新型融合單元既能充分地滿足材料的近不可壓縮性又同時(shí)具備inf-sup穩(wěn)定性條件。通過引入粘結(jié)單元，ME-FEM法也適用于模擬脆性，準(zhǔn)脆性及延展性材料的破壞行為。

EFG殼單元 (FEG Shell)

目前在顯式和隱式結(jié)構(gòu)分析中， LS-DYNA有兩種EFG殼單元可供選擇。使用局部映射算法的EFG殼單元能夠更加準(zhǔn)確的計(jì)算局部彎曲模態(tài)同時(shí)避免由于單元畸變帶來的數(shù)值不穩(wěn)定問題。它的主要應(yīng)用包括模擬沖擊筒和障礙物的金屬外層以及分析特征值問題。

使用全局映射的EFG殼單元適用于薄板金屬加工成形模擬。由于EFG近似函數(shù)具有多尺度特性，在薄板成形模擬中這種單元能很好地處理精細(xì)的梯度場(chǎng)和尖銳的幾何拐角。在LS-DYNA中這種單元具有自適應(yīng)網(wǎng)格加密功能，可以更好地用來模擬幾何形狀復(fù)雜的成形過程。

LS-DYNA的EFG殼單元功能模塊在更新過程中不斷吸收無網(wǎng)格近似函數(shù)算法的新研究成果以提高計(jì)算精度和效率。

EFG實(shí)體單元 ( FEG SOLID)

LS-DYNA的EFG實(shí)體單元先發(fā)布于2003年，主要用來模擬泡沫類材料。為了提高計(jì)算效率，進(jìn)一步開發(fā)后的EFG實(shí)體單元模塊允許用戶通過輸入?yún)?shù)在標(biāo)準(zhǔn)算法和穩(wěn)定化算法之間進(jìn)行切換。EFG實(shí)體單元的近似函數(shù)構(gòu)造還具備歐拉-拉格朗日模式的自動(dòng)切換，這保證了該功能模塊在處理泡沫類材料的大變形問題中即使面對(duì)嚴(yán)重的單元畸變?nèi)匀豢梢员ＷC計(jì)算模擬的持續(xù)進(jìn)行。類似于EFG殼單元模塊，EFG實(shí)體單元同樣包含幾種新的無網(wǎng)格算法用以提高計(jì)算精度。通過引入Belytschko教授的無網(wǎng)格“能見度指標(biāo)”，新發(fā)展的EFG粘結(jié)單元可以很好地處理脆性材料的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展問題。在實(shí)際工程應(yīng)用中，LS-DYNA的EFG殼/實(shí)體單元可以在不定義任何額外約束條件的情況下和其他有限單元模型實(shí)現(xiàn)無縫結(jié)合。

自適應(yīng)EFG實(shí)體單元 (Adaptive EFG SOLID)

將EFG實(shí)體單元和自適應(yīng)網(wǎng)格重分結(jié)合起來可以更為準(zhǔn)確地模擬金屬成形過程，比如鍛造和擠壓。相對(duì)LS-DYNA中傳統(tǒng)的有限元自適應(yīng)網(wǎng)格重分，EFG自適應(yīng)實(shí)體單元包括動(dòng)態(tài)自適應(yīng)，高階場(chǎng)函數(shù)插值算法和壓力場(chǎng)平滑算法。這些EFG特別的數(shù)值算法對(duì)于成形及加工問題的大規(guī)模計(jì)算模擬具有在精度和效率等諸多方面的優(yōu)勢(shì)。

自適應(yīng)EFG實(shí)體單元包括4節(jié)點(diǎn)四面體單元和6/8節(jié)點(diǎn)單元：前者針對(duì)一般的三維實(shí)體成形，網(wǎng)格重分具有全局優(yōu)化和基于接觸表面曲率的局部加密功能；后者因?yàn)閾碛刑厥獾木W(wǎng)格重分功能，所以專門應(yīng)用于準(zhǔn)確的求解回轉(zhuǎn)成形問題。另外，自適應(yīng)EFG實(shí)體單元可以在顯式和隱式計(jì)算中支持熱力求解器。

ME-FEM實(shí)體單元 (ME-FEM SOLID)

研究顯示對(duì)于近不可壓縮類材料，加密離散網(wǎng)格后數(shù)值解的收斂性取決于inf-sup穩(wěn)定性條件。ME-FEM是一種LS-DYNA獨(dú)特的新型三維實(shí)體有限單元法。它將無網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)引入傳統(tǒng)的4節(jié)點(diǎn)實(shí)體有限元并改進(jìn)了單元應(yīng)變計(jì)算方法。ME-FEM集成了無網(wǎng)格近似函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)并滿足inf-sup穩(wěn)定性條件，主要用以處理近不可壓縮類材料的大變形問題。ME-FEM實(shí)體單元既能處理橡膠類材料比如密封件，擋油環(huán)，引擎架，軸套以及粒子或纖絲增強(qiáng)型復(fù)合橡膠，又能對(duì)金屬連接件和引擎缸體進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬計(jì)算。在顯式和隱式計(jì)算分析中，使用ME-FEM實(shí)體單元得到的壓力場(chǎng)是平滑的，無數(shù)值閉鎖和振蕩問題。

ME-FEM實(shí)體粘連單元 (COHESIVE ME-FEM SOLID)

模擬動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展一直以來都是計(jì)算力學(xué)亟待解決的主要問題。滿足inf-sup穩(wěn)定性條件的5節(jié)點(diǎn)ME-FEM實(shí)體單元通過和粘連單元的結(jié)合能夠更為準(zhǔn)確地處理脆性，準(zhǔn)脆性和延展性材料的裂紋問題?，F(xiàn)有的處理動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展問題的數(shù)值方法主要是基于連續(xù)力學(xué)模型和應(yīng)力應(yīng)變破壞準(zhǔn)則，并且采用有限單元?jiǎng)h除法或歐拉型無網(wǎng)格法來捕捉裂紋擴(kuò)展的行為，這種方法的計(jì)算結(jié)果受單元的尺寸和分布影響很大，也無法保證質(zhì)量和能量的守恒。新型的ME-FEM粘連單元引入粘連破壞區(qū)域模型直接模擬裂紋面的產(chǎn)生和破壞過程，計(jì)算過程中質(zhì)能守恒，數(shù)值結(jié)果和離散網(wǎng)格尺寸無關(guān)。ME-FEM粘連單元法將在工業(yè)制造和國(guó)防相關(guān)的計(jì)算分析中有廣泛的應(yīng)用前景。

總結(jié) (Summary)

LS-DYNA的無網(wǎng)格伽遼金計(jì)算模塊目前包括兩種主要的數(shù)值方法：EFG無網(wǎng)格法和ME-FEM無網(wǎng)格-有限元混合法。相對(duì)傳統(tǒng)有限單元法，他們?cè)谟?jì)算準(zhǔn)確度和數(shù)值穩(wěn)定性上具有顯著優(yōu)勢(shì)，適于準(zhǔn)確處理固體結(jié)構(gòu)分析中一些具有挑戰(zhàn)性的問題。如果對(duì)這些新型數(shù)值方法的理論部分（包括數(shù)學(xué)證明，誤差估計(jì)和典型算例）感興趣，我們可以根據(jù)您的要求提供研究論文和報(bào)告。關(guān)于如何使用LS-DYNA中的各種無網(wǎng)格單元，如果您需要更進(jìn)一步的信息也歡迎和我們聯(lián)系。